Chương I: VÉCTƠ

§1. CÁC ĐỊNH NGHĨA VỀ VÉCTƠ

Cho (ABC. Có thể xác định được bao nhiêu véctơ khác
có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các đỉnh của tam giác ABC
1.2. Cho 5 điểm A,B,C,D,E. Có bao nhiêu véctơ khác
có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm đó.
1.3. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm các véctơ có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A,B,C,D,O sao cho nó thoả mãn
a.Bằng véctơ
b.Bằng véctơ
c.Có độ dài bằng

1.4. Cho (ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,BC,CA.
a.Xác định các véctơ cùng phương với

b.Xác định các véctơ bằng

c.CMR,

1.5. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các véctơ
và
bằng
.CMR, ADHE, CBFG, DBEG là các hình bình hành.
1.6. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ
=
. Chứng minh rằng
a.I là trung điểm AB và
b.

1.7. Cho (ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AD. Dựng
và
. Chứng minh rằng,
a.
b.

1.8. Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp. Gọi
là điểm đối xứng B qua O. Chứng minh


§2. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI VÉCTƠ

2.1. Chứng minh rằng

2.2. Cho 4 điểm A,B,C,D. Chứng minh rằng

2.3. Cho véctơ
và
Từ điểm O cho trước, dựng
,
,
và
. Chứng minh rằng
hay

2.4. Cho 8 điểm A,B,C,D,E,F,G,H. Chứng minh rằng,


2.5. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a.Xác định

b.Chứng minh rằng

2.6.Cho 7 điểm A,B,C,D,E,F,G bất kỳ. Chứng minh rằng
a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

2.7. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính độ dài của véctơ
a.
b.

2.8. Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC,BC.
a.Xác định

b.Phân tích
theo
và

2.9. Cho 2 véctơ
và
. Từ một điểm O bất kì, ta dựng các véctơ
,
,
. Chứng minh rằng
và
là 2 véctơ đối nhau.
2.10.Vẽ hình biểu diễn tổng của 2 véctơ
và
biết rằng giá của 2 véctơ này vuông góc với nhau và
. Tính độ dài của véctơ
.
2.11.Cho các điểm A,B,C,D,E,F. Chứng minh rằng

.
2.12.Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đặt
=
;
=
. Tính
;
;
;
theo
và

2.13. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng a.Tính độ dài các véctơ

;
;
;
theo a
2.14.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm tập hợp các điểm M,N sao cho
a.
b.

2.15.Cho tam giác OAB. Giả sử
. Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác trong của góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ?
2.16.Cho tam giác ABC. Gọi
là điểm đối xứng của B qua A,
là điểm đối xứng với C qua B,
là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O bất kỳ, ta luôn có


2.17.Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Chứng minh rằng
a.
+
+
+
+
+
=

b.
+
+
=

c.
+
+
=

d.
+
+
=
+
+
(M là điểm tùy ý)
2.18.Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn
có H là trực tâm, vẽ đường kính AD của đường tròn

a.Chứng minh rằng
+
=

b.Gọi
là điểm đối xứng với điểm H qua O. Chứng minh rằng

+