ÔN TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. Bảng giá trị lượng giác thường gặp






0










Độ














0






1




1






0




0


1


((




((


1


0

2. Công thức cơ bản
(
(
(

(
(
(

3. Công thức cộng
(

(

(


4. Công thức nhân đôi ( Công thức nhân đôi theo tan(

(






(

(

(

(


5. Công thức nhân ba
(
(
(

6. Công thức hạ bậc
(
(
(

7. Công thức tổng thành tích ( Công thức bổ sung
(

(

(

(

(

(

(

(

(


8. Công thức tích thành tổng
(
(

(
(

9. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

Cung đối nhau
Cung bù nhau
Cung phụ nhau


























Cung hơn kém

Cung hơn kém

Đặc biệt





























Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. PT lượng giác cơ bản (k ( ()
(
(

(
(

( Lưu ý 2:
(
(

(
( Ngoại lệ:

( Một số phương trình lượng giác đặc biệt:

(

(

(

(


(

(

(

(


2. PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác
( Cách giải: đặt ẩn phụ là HSLG có trong phương trình, cụ thể là:
(
, ta đặt

(
, ta đặt

(
, ta đặt

(
, ta đặt


3. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x (phương trình cổ điển)
( Dạng:

( ĐK có nghiệm:

( Cách giải:
( Chia 2 vế phương trình cho
ta được phương trình sau đây:


( Tìm số
sao cho

( Thay vào phương trình, ta đưa về giải PTLG cơ bản:



4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x
( Dạng:

( Cách giải: cần thực hiện đủ 2 bước giải sau đây
( Xét
:
( Nếu
ta ghi:
thoả mãn pt nên ta nhận

( Còn nếu
ta ghi:
không thoả mãn pt.
( Xét
:
( Chia 2 vế phương trình cho
ta được:

(lưu ý:
)
( Giải phương trình trên để tìm
, sau đó giải PTLG cơ bản để tìm x.
5. Phương trình đối xứng đối với sin x và cos x
( Dạng:

( Cách giải
( Đặt
(ĐK:
)


( Thay 2 biểu thức trên vào phương trình, sau đó ta giải tìm t, rồi tìm x
( Lưu ý: ta cũng có cách giải tương tự cho dạng phương trình sau đây
( Dạng:

( Cách giải:
( Đặt
(ĐK:
)


( Thay 2 biểu thức trên vào PT, sau đó ta giải tìm t, rồi tìm x
Trên đây chỉ là một số PTLG thường gặp, ta vẫn còn nhiều dạng PTLG khác.
 §0. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT

Điểm A (
Điểm B (

Điểm
(
Điểm
(
Cặp điểm
(

Cặp điểm
(

Bốn điểm
(

Sáu phương trình đặc biệt (cần học thuộc kết quả)
(
(

(
(

(
(

(các em có thể nhớ các công thức này bằng đường tròn lượng giác đã vẽ ở trên)

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau đây (tìm
)
1)
2)
3)

4)
5)
6)

7)
8
9)

10)
11)
12)

13)
14)
15)

16)
17)
18)

19)
20)
21)

Bài 2: